Um noch ein bisschen Verwirrung zu stiften:
Die Eulerwinkel sind so ein bisschen heimtückisch, denn man kann sie verschieden interpretieren. Die KUKA-ABC-Winkel werden meist als Eulerwinkel in der Drehfolge Z-Y-X um mitrotierende Achsen in aktiver Darstellung verwendet (Google: "Euler Angles" oder "Tait-Bryan-Angles"). Mitrotierende Achsen man sich verdeutlichen, wenn man sich die gleich unten beschriebenen Drehungen des Flansches vorstellst. Flansch-Koordinatensystem und World-Koordinatensystem sollen dabei anfangs gleich ausgerichtet sein. Bei dieser Orientierung zeigt Z-Flansch nach oben und X nach "vorne", die Flanschfläche ist also parallel zum Boden ausgerichtet:
[list type=decimal]
- Drehung des Flansches um Z-Achse des Flansch-Koordinatensystems mit Winkel A
- Drehung des Flansches um die Y'-Achse des jetzt einmal um Z mitrotierten Flansch-Koordinatensystems mit Winkel B
- Drehung des Flansches um X''-Achse des jetzt einmal um Z und anschließend um Y' mitrotierten Flansch-Koordinatensystems mit Winkel C
[/list]
Die KUKA-ABC-Winkel kann man auch als
Eulerwinkel in der Drehfolge X-Y-Z um raumfeste Achsen in aktiver Darstellung deuten (Google: "Fixed Angles"). Feste Achsen kann man sich vorstellen, wenn man die Drehungen des Flansches folgend aufbaut. Flansch-Koordinatensystem und World-Koordinatensystem sollen dabei anfangs wieder gleich ausgerichtet sein:
[list type=decimal]
- Drehung des Flansches um X-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel C
- Drehung des Flansches um Y-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel B
- Drehung des Flansches um Z-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel A
[/list]
Es ist etwas überraschend, dass bei beiden der oben beschriebenen Wege, am Schluss die selbe Flanschorientierung herauskommt, obwohl die beiden Wege tatsächlich unterschiedlich sind. Vielleicht hilft auch
Google Books: Handbook of Robotics noch weiter.
Bye Puck
p.s.: In beiden Fällen liegt die Singularität der Eulerwinkel bei B = +/-90°, dort kann ein und dieselbe Orientierung mit unterschiedlichen Winkeln dargestellt werden, ist somit nicht mehr eindeutig. Bei B = +/-90° sind aber die Summe bzw. Differenz von A und C immer gleich.
p.p.s: Die "Aktive Darstellung" bedeutet dabei, da sich der betrachtete Körper verdreht, z.B. sich der Roboter-Flansch tatsächlich bewegt. Bei der auch möglichen "passiven Darstellung" ändern sich die Blickwinkel auf den betrachteten Körper, ganz ähnlich wie bei einer Kamerafahrt im Film.