Formel für Geometrischen Operator

Moin,

hmmm mal ne Vermutung (hab kein Robi da zum Testen, da im Urlaub ), durch simple Vektoraddition?

HTH
Bewareofthis

Hallo,

[Klugscheißmodus ein]
eine einfache Vektoraddition tut es alleine nicht! Das gilt nur falls die beiden Frames gleich orientiert sind: A=B=C. Die einfachste Methode das nachzustellen ist deine gegebenen Frames in ZYX-Eulerwinkeln erstmal in eine homogene (4x4)-Transformationsmatrix umzuwandeln:

Angenommen du hast zwei Frames P={X1,Y1,Z1,A1 B1,C1} und Q={X2,Y2,Z2,A2,B2,C2} beschrieben bezüglich eines festen Weltkoordinatensystems (in der Steurung ist das das aktuelle $BASE). Dann ergibt sich die zugehoerige Transformationsmatrix für P bzw. Q durch Rotation des festen Weltkoordinatensystems als Ausgangssystems erst um den Winkel AX um die Z-Achse, dann eine um den Winkel BX um die Y-Achse und zuletzt um den Winkel CX umd die X-Achse als (X=1 oder 2, ca=cos(AX), sa=sin(AX), cb = cos(BX),...):

| ca*cb ca*sb*sc - sa*cc ca*sb*cc + sa*sc | XX |
| sa*cb sa*sb*sc + ca*cc sa*sb*cc - ca*sc | YX |
| -sb cb*sc cb*cc | ZX |
| 0 0 0 | 1 |

Die beiden so erhaltenen Matrizen musst du dann einfach miteinander multiplizieren. Um dann wieder auf die Darstellung als ZYX Eulerwinkel zu kommen musst du die so erhaltene Matrix wieder rückübersetzen in {X,Y,Z,A,B,C} (A11 Matrixelment erste Zeile erste Spalte, A12 Matrixelement erste Zeile zweite Spalte, ...):

X = A14
Y = A24
Z = A34

norm := sqrt( A11*A11 + A21*A21 );

Eulersingularität bei B=90°
Falls norm > 1E-5
sa = A21/norm;
ca = A11/norm;
A = atan2(sa, ca);
sonst
sa = 0.0;
ca = 1.0;
A = 0.0;

B = atan2( -A21, ca*A11 + sa*A21 );
C = atan2( sa*A13 - ca*A23, -sa*A12 + ca*A22 );

atan2 ist dabei der Arkustangens mit zwei Argumenten, der entgegen dem normalen Arkustangens am Taschenrechner anhand der Vorzeichen der beiden Argumente auch eine Unterscheidung nach dem Quadranten in dem das Ergebnis liegen muss vornimmt.
[Klugscheißmodus aus]

Wie man sieht ist das alles nicht so einfach, mann kann aber auchmal in Wikipedia nach Eulerwinkel und Denavit-Hardenberg suchen, da ist auch Platz für längere Erklärungen warum das so ist.

Gruß
Fubini

Hallo Fubini,
hoffe Du hast Dich jetzt nicht verausgabt (2. Doktorarbeit ?)

Schönen Gruss aus

@LindPaul:

Was du auch im Urlaub, da kann unser Brötchengeber ja dicht machen!

Gruß
Fubini

Und weil der geometische Operator soooo geil ist, es deuten die zwei Punkte auf zwei kleine Runde Kugeln hin [:], wer die Punkte/Kugeln/Eier nicht auf den Tisch legen will oder kann, sollte mal die Suchfunktion benutzen.
Denn da gibt es schon ein in VB ausgecodetes Beispiel für die Mathematikvernarrten.
Ich hab mir das ja runtergeladen, und hab jetzt keine Fragen mehr über Dicke Eier, äh Zwillingskugeln äh oder Doppelpunkte:
Werde aber weiter nicht den Weg zu Fuss gehen, da es ja das Doppelpünktchen gibt.

Zitat von Tilman

Hier entspricht ATAN2(x,y) der Funktion ATAN(y/x).

Um exakt zu bleiben:

Mehr:
http://de.wikipedia.org/wiki/A…ei_Argumenten_.28atan2.29

Achso du meintest ob die Funktion ausgeführt ist als:
atan2(x,y) oder atan2(y,x)
Hab ich auch schon beide Varianten angetroffen

Am besten einfach ausprobieren
atan2(1,0)
atan2(-1,0)
atan2(0,1)
atan2(0,-1)
Dann ists klar...

Robotnik

Ah ja.

Und wenn der Doppelpunkt [:] falsch angewendet wird dann gibts dicke Eier.

Hier nochmal der Code der schon in einem anderen Thread gepostet wurde.
Nicht von mir....
Ist in VB geschrieben...

Hallo,

wer das ganze in KRL haben will, kann sich auf der Steuerung im C:/KRC/UTIL-Ordner die Programme kue_weg und kue_weg2 anschauen. Aufgrund der doch frappierenden Namensgleichheit der Methoden schätze ich da kommen auch die Vorlagen zu den VisualBasic-Routinen her.

Gruß
Fubini