Reihenfolge der Rotationen

Zuerst um die Z-Achse (A), dann um die gedrehte Y-Achse (B), und dann um die jetzt schon zwei mal gedrehte X-Achse (C).

Um noch ein bisschen Verwirrung zu stiften:

Die Eulerwinkel sind so ein bisschen heimtückisch, denn man kann sie verschieden interpretieren. Die KUKA-ABC-Winkel werden meist als Eulerwinkel in der Drehfolge Z-Y-X um mitrotierende Achsen in aktiver Darstellung verwendet (Google: "Euler Angles" oder "Tait-Bryan-Angles"). Mitrotierende Achsen man sich verdeutlichen, wenn man sich die gleich unten beschriebenen Drehungen des Flansches vorstellst. Flansch-Koordinatensystem und World-Koordinatensystem sollen dabei anfangs gleich ausgerichtet sein. Bei dieser Orientierung zeigt Z-Flansch nach oben und X nach "vorne", die Flanschfläche ist also parallel zum Boden ausgerichtet:
[list type=decimal]

• Drehung des Flansches um Z-Achse des Flansch-Koordinatensystems mit Winkel A

• Drehung des Flansches um die Y'-Achse des jetzt einmal um Z mitrotierten Flansch-Koordinatensystems mit Winkel B

• Drehung des Flansches um X''-Achse des jetzt einmal um Z und anschließend um Y' mitrotierten Flansch-Koordinatensystems mit Winkel C

• Drehung des Flansches um X-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel C

• Drehung des Flansches um Y-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel B

• Drehung des Flansches um Z-Achse des raumfesten, also nicht bewegten World-Koordinatensystems mit Winkel A

Bye Puck

p.s.: In beiden Fällen liegt die Singularität der Eulerwinkel bei B = +/-90°, dort kann ein und dieselbe Orientierung mit unterschiedlichen Winkeln dargestellt werden, ist somit nicht mehr eindeutig. Bei B = +/-90° sind aber die Summe bzw. Differenz von A und C immer gleich.

p.p.s: Die "Aktive Darstellung" bedeutet dabei, da sich der betrachtete Körper verdreht, z.B. sich der Roboter-Flansch tatsächlich bewegt. Bei der auch möglichen "passiven Darstellung" ändern sich die Blickwinkel auf den betrachteten Körper, ganz ähnlich wie bei einer Kamerafahrt im Film.

Wir haben öfters das Problem, dass die Orientierungsdaten, die unsere Konstrukteure mit ihren CAD-Programmen ermitteln nicht mit den Robotern in Einklang zu bringen sind.
Schon allein deswegen, weil fast jeder Roboterhersteller eine andere Konvention verwendet.

Wie auch in folgender Doku steht, ist "x-y-z Euler angles" das gleiche ist wie "z-y-x fixed angles".

Euler Angles vs. Fixed Angles


* One point of clarification
* Euler angle - rotates around local axes
* Fixed angle - rotates around world axes
* Rotations are reversed
  - x-y-z Euler angles == z-y-x fixed angles

Quelle: http://www.essentialmath.com/Quaternions.pps
Denn wenn das so ist, so ist doch auch:

z-y-x Euler angles == x-y-z fixed angles

Also kann man auch sagen, der KUKA dreht "ZYX Euler angles" oder "XYZ fixed angles":
Somit müsste der Fanuc mit der gleichen Konvention drehen wie der KUKA. (A B C == r p w), da der Fanuc mit der " x-y-z fixed angles" Konvention dreht.

In welcher Konvention liegen eigentlich die CAD-Winkel vor, wenn der Konstrukteur in den einzelnen Ebenen die Winkel ausmisst, also klassisch so wie auf dem Reißbrett früher?
Das müsste doch dann "x-y-z fixed angles" sein, oder?

Im Stäubli Forum ist eine Möglichkeit genannt würden, wie man solche Werte zwischen den Roboterherstellen konvertiert. (Z.B. nach ZYX (ABC): KUKA®, Reis® )
http://www.s-cubic.com/index.php
Geht dort online, gibt's auch als APP.

Hier das passend Video zum Thema:

oder RoboDk runterladen (freie Version reicht) und mit Winkeln selbst spielen