: Operator

Hier nen Ausschnitt aus dem Programmierung Experte Handbuch:

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Geometrischer Operator
Der geometrische Operator wird in KRL durch einen Doppelpunkt “:” symbolisiert. Er führt
zwischen den Datentypen FRAME und POS eine Frameverknüpfung durch.
Die Verknüpfung zweier Frames ist die übliche Transformation von Koordinatensystemen.
Daher wirkt sich die Verknüpfung einer FRAME-- mit einer POS--Struktur nur auf das Frame
innerhalb der POS--Struktur aus. Die Komponenten S und T bleiben von der Transformation
unberührt und müssen daher auch nicht mit einem Wert besetzt sein. Die Werte X, Y, Z, A,
B und C müssen jedoch sowohl bei POS--Operanden als auch bei FRAME--Operanden immer
mit einem Wert besetzt sein.

Wenn der linke Operand den Datentyp POS hat, dann findet eine Typanpassung statt.
Die durch die POS--Struktur angegebene Position wird in ein Frame umgewandelt. Das
heißt, das System ermittelt das Werkzeug--Frame zu dieser Position.
DieWirkungsweise des geometrischen Operators sei an einem einfachen Beispiel erläutert
(s. Abb. 5):
In einem Raum steht ein Tisch. Das RAUM--Koordinatensystemsei als festes Koordinatensystem
in der linken vorderen Ecke des Raumes definiert.
Der Tisch steht parallel zu den Wänden des Raumes. Die linke vordere Ecke des Tisches
liegt genau 600 mm von der vorderenWand und 450mm von der linkenWand des Raumes
entfernt. Der Tisch ist 800 mm hoch.
Auf dem Tisch steht ein quaderförmigesWerkstück. Das WERKSTUECK--Koordinatensystem
legen Sie wie in Abb. 5 gezeigt in eine Ecke desWerkstücks.Umdas Teil späterzweckmäßig
handhaben zu können, zeigt die Z--Achse des WERKSTUECK--Koordinatensystems nach unten.
DasWerkstück ist bezüglich der Z--Achse des TISCH--Koordinatensystems um 40_ gedreht.
Die Position des WERKSTUECK--Koordinatensystems bezogen auf das TISCH--Koordinatensystem
ist X=80 mm, Y = 110 mm und Z = 55 mm.

Die Aufgabenstellung ist nun, das WERKSTUECK--Koordinatensystem bezüglich des RAUM--
Koordinatensystems zu beschreiben. Dazu vereinbaren Sie zunächst folgende Framevariablen:
FRAME TISCH, WERKSTUECK, BASIS
Das RAUM--Koordinatensystem sei bereits systemspezifisch festgelegt. Die Koordinatensysteme
TISCH und WERKSTUECK werden nun entsprechend den Randbedingungen initialisiert:
TISCH = {X 450,Y 600,Z 800,A 0,B 0,C 0}
WERKSTUECK = {X 80,Y 110,Z 55,A -40,B 180,C 0}

Das WERKSTUECK--Koordinatensystem bezüglich des RAUM--Koordinatensystems ergibt
sich nun mit Hilfe des geometrischen Operators zu
BASIS = TISCH:WERKSTUECK
In unserem Fall ist BASIS nun folgendermaßen besetzt:
BASIS = {X 530,Y 710,Z 855,A 140,B 0,C -180}
Eine weitere Möglichkeit wäre:
BASIS = {X 530,Y 710,Z 855,A -40,B 180,C 0}
Nur in diesem speziellen Fall ergeben sich die Komponenten von BASIS als
Addition der Komponenten von TISCH und WERKSTUECK. Dies liegt daran,
daß das TISCH--Koordinatensystem nicht bezüglich des RAUM--Koordinatensystems
verdreht ist.
Im allgemeinen ist jedoch eine einfache Addition der Komponenten nicht möglich!
Eine Frameverknüpfung ist auch nicht kommutativ, das heißt, durch Vertauschen
von Bezugsframe und Zielframe wird sich normalerweise auch das Ergebnis
ändern!

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Hoffe das hilft erst mal,

Kai

Es ist doch so, das xyz der Ursprung und abc die Verdrehung eines neuen Koordinatensystems sind, das aber weiterhin genauso skaliert ist, wie das ursprüngliche.
Dann wirst Du also den Vektor um die Verdrehung des koordinatensystems drehen müssen, um ihn in das "weiter aussen" liegende Koordinatensystem zu überführen.
Klingt wild, ist es aber nicht.
Die 6 Koordinaten sind xyz und abc. Einen Vektor xyz in einem gedrehten Koordinatensystem (im Beispiel der Ursprung 0,0,0) muss erst um abc gedreht werden, bevor man ihn zum Vektor des "darüber liegenden" koordinatensystems (der auf den neuen Ursprung zeigt) addieren darf. Daraus erhält man dann einen Vektor xyz, der direkt aus den Punkt im "Unterkoordinatensystem" zeigt.
Das drehen des Vektors selber (ist ja jeweils ne drehung um den Ursprung) erledigen Matritzen, schau mal nach http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix oder,
Falls Dir - wie mir - meine Erklärung zu seltsam erschien http://de.wikipedia.org/wiki/7-Parameter-Transformation da ist dann halt der Maßstabsfaktor =1.

Viel Glück

Das klingt logisch. Wie man die Orientierung um die Verdrehung des Koordinatensystems dreht weiss ich nicht auf anhieb. Ich würde mir einen kartesischen Vektor generieren, der die Länge 1 hat und in Richtung der verdrehung "schaut", also jeweils den Sinus der Winkel für die Komponenten nehmen, danach auf die Länge normieren. Diesen Vektor kannst Du dann mit den Matritzen drehen und anschliessend wieder dieWinkel zu den Koordinatenebenen Berechnen.
Vielleicht kannst Du die Orientierung auch direkt als Vektor betrachten und genauso drehen wie die xyz Komponenten, das musst Du mal testen.

Du willst doch vom Werkstückkoordinatensystem die Orientierung in das Weltkoordinatensystem transformieren, also die -40,180,0 um die 30,90,120 drehen.
Am einfachsten ist das, wenn Du die nen Vektor in einer Koordimnatenachse nimmst, also zB 0,0,1 und den um die -40,180,0 drehst, danach schaut die z-Achse dahin, wo das koordinatensystem auch hinschaut. das dann um die 30,90,120 drehen und du solltest im Weltkoordinatensystem sein.
Der winkel A sollte die Drehung um Z sein, also müsstes das sowas wie arccos(y/x) oder x/y (oder so ähnlich) von deiner gerehten Z-axe sein.

Leg doch mal nen code-fragment hier ab, das ist bestimmt für noch mehr Leute verständnisfördernd, danke!