Rückwärtstransformation

[python]

Hallo,
erstmal großes Lob für das Forum hier .... und nun zu meiner Frage:
Ich will eine Jacobimatrix für die Rückwärtstransformation aufstellen. Es gibt ja soweit ich weiß 3 Wege(korrigieren falls ich mich irre) um diese aufzustellen.

Die Jacobimatrix ergibt sich ja aus den Partiellen Ableitungen der Vorwärtstransformationen(sind bei einem einfachen Scara 2 Funktionen, da 2 Achsen(die 3. und 4. lasse ich erstmal aus).

J(f, x) = df/dx wobei x den thetas entspricht (theta1...thetax)

Für 2 Achsen ist es einfach die 4. Spalte des Effektors. (f1 = 4. Spalte/1. Zeile; f2 = 4.Spalte/2.Zeile).
Leitet man die 1. Funktion nach theta1 ab ergibt sich die 1. Zeile/1. Spalte der Jacobimatrix. Das 2. Element der ersten Zeile erhält man durch ableiten der 1. Funktion nach theta2. In Wikipedia findet sich mehr darüber.
Meine Frage ist es nun: wie kann ich die Funktionen (f1-f6)für einen 6-achsigen Roboter darstellen? f1-f3 wären die 1.-3. Zeile der 4.Spalte der Orientierunsmatrix des Effektors ... aber wie bekomme ich die Funktionen für die Orientierungen also f4-f6??

Grüße

Andreas